「パウリ行列」とは?

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パウリ行列(ぱうりぎょうれつ)とは、下に挙げる3つの2×2複素行列の組みのことである。 $\sigma$ (シグマ)で表記されることが多い。量子力学のスピン角運動量や、部分偏極状態の記述方法に関連が深い。
$\sigma_1 =
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{pmatrix}$
$\sigma_2 =
\begin{pmatrix}
0 & -i \\
i & 0 \\
\end{pmatrix}$
$\sigma_3 =
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1 \\
\end{pmatrix}$
添字は数学では1, 2, 3が使われるが物理学ではx, y, zが使われる。また、座標系によって添字と3つの行列の対応が違ったり、あるいは符号が違ったり、さらには一見全く違って見えることもあるが、本質的な性質は変わらない。
これに単位行列を含めた4つの行列をパウリ行列と呼ぶこともある。
$\sigma_0 =
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}$